我现在在看着一部巴西电视剧。我觉得故事很有意思。

现在在 is present tense of the continuous action or situation. I noticed there is an alternative way to express this, which is "正在" construction (progressive aspect) followed by the verb + 着. You have written this perfectly and also used a classifier to identify the noun. 

In English, I guess we have a short from of saying things quickly. So 现在 + 看一部巴西电视剧 is perfectly fine, as you omitting a construction of 正在 and 着.  In addition, 我现在正在看着一部巴西电视剧 is also grammatical okay.

The previous corrections are okay, but of course, this is for writing. If you wish to say it in speaking, then there'll be several adjustments needed to be made. Overall, your Chinese level is pretty good already, and it looks like you have put a lot of thought into understanding it too.

Good job!

电视剧

我现在在看一部巴西电视剧。我觉得故事很有意思。
这个故事讲的是有一个姑娘家里没有钱。 她以前跟妈妈和爷爷一起住。
那个房子是爷爷的房子。 爷爷去世后（死 shows no respect,usually we save 死 only for bad people or animals) 那个姑娘偷偷卖了房子跑了。
她的妈妈回家的时候看到房子， 发现东西都没有了。 邻居告诉她女儿把房子卖了。
妈妈没有房子， 没有钱， 也没了女儿。

没有女儿 makes people think that she doesn't have a daughter originally.没了means to have lost.

妈妈没有房子，没有钱(The mother has no house and no money at this time.)

Here if you say妈妈没了房子，没了钱(The mother has lost her house and all her money),it also makes sense.But you can't say 没有女儿,because she still have a daughter,yet she just lost her for this moment.
姑娘拿钱跑到了别的城市，租了一个很大很漂亮的公寓。（租金 is a noun,means rent charge) 
姑娘希望认识有钱人，然后跟有钱人结婚。她不让她的新朋友知道她以前没有钱。 她的妈妈找到了女儿的时候，女儿很生气， 因为姑娘觉得她的妈妈让自己丢脸/蒙羞。feels ashamed about her mother.
那个姑娘是坏人。

You have a high level already,impressive.

电视剧

我现在正在看着一部巴西电视剧。我觉得故事很有意思。
这个故事在讲 
有一个姑娘她和她的家庭，她們没有钱。 她以前跟妈妈和爷爷住在一起住在。
那个房子是爷爷的房子。 爷爷 死了之后，那个姑娘偷偷卖了房子，偷偷跑了。
她的妈妈回家的时候看到房子， 想到發現东西都没有。 邻居告诉她 女儿卖了房子。
妈妈没有房子， 没有钱， 也没有女儿。
姑娘拿钱跑去别的城市並租金了一个很大很漂亮的公寓。
姑娘希望认识有钱人然后跟有钱人结婚。她不让她的新朋友知道她以前没有钱。 她的妈妈找到了女儿的时候，女儿变很生气 因为姑娘feels ashamed about her mother. (姑娘觉得她的妈妈让自己很丢脸)
那个姑娘是坏人。

GOOD WRITING

电视剧

You did very well. Keep going.