今日の気分 perfect :)

こんばんは！ perfect :)
今日は朝からジムに行った。 perfect :)

一人でエクササイズが大丈夫。

...Does it  mean "I did exercise alone but I was not lonely" ? If so,

 一人で(エクササイズに)行ったけど、さみしくないよ！

or if you meant "I love doing exercise by myself", you can say

一人でエクササイズするのが大好き。

嵐の曲と一緒にエクササイズ。^^ 　good :)

or you can say "嵐の曲でエクササイズ。"　this is more natural.

まぁー一人で、恥ずかしくないね。　fine :)

 if you add the meanig of "even though", you can say "一人でも恥ずかしくないよ。"

脚が今痛いです。( ; _ ; ) perfect :D

仕事時もう眠い。 fine :)

but these ways will be better... "仕事中だけど、もう眠い" "まだ仕事中なのに、もう眠い" 

あぁー、早く家に帰りたい。　Perfect :D

I was able to catch all the meanings of your sentences :) Keep it up! 頑張ってください！