المطر

نزل المطر بداية من الليل حتى النهار، وسالت الشوارع والطرق، وابتلّت ثياب الناس وتوسّخت/ اتسخت بالوحل. 
انقطع المطر قبل الظهر وخرج الناس من بيوتهم وسارت السيارات بالوحل وتسببت بتطايره، فتوسّخت/ فاتّسخت ثياب الناس. ما إن أمَّن الناسعلى خروجهم حتى نزل المطر مرة ثانية. وابتلّت ثياب الناس.
العقلاء أخذوا معهم المطريات/ المظلات وأنا نسيت مطريتي/ مظلتي في البيت، فجريت مسرعًا ورجعت إلي بيتي لآخذها، ولما وصلت إلي منزلي بقيت فيه حتى انقطع المطر.

Beslan: أُذكِّرك مجددا بأن لا تترك فراغا بعد واو العطف، مثال (و سالت/ و خرج/ و سارت)، والصحيح (وسالت/ وخرج/ وسارت). مستواك متقدم ما شاء الله، وإذا تذكَّرت مثل هذه الأمور ستصل لمستوى الإتقان قريبا بإذن الله.

المطر

نزل المطر في الليل حتى النهار و سال في الشوارع و الطرق و ابتلّت ثياب الناس و اتّسخت ثياب الناس بالوحل
انقطع المطر قبل الظهر و خرج الناس من بيوتهم و سارت السيارات ب (أو في)الوحل و تطاير الوحل و اتّسخت ثياب الناس و ما إن اطمئن الناس إلى خروجهم حتى نرل المطر مرة ثانية. و ابتلّت ثياب الناس.
العقلاء أخذوا معهم المطريات و أنا نسيت مطريتي في البيت و جريت مسرعا و رجعت إلي بيتي لآخذها و لما وصلت إلي منزلي بقيت فيه حتى انقطع المطر

- اتسخت is better than توسخت .
- اطمئن ...إلى can be also أمِنَ...في if you want to use the word "أمن" as you were trying to.
- repeating words is not favorable, like in  :
 ابتلت ثياب الناس و اتسخت ثياب الناس 
سارت السيارات في الوحل و تطاير الوحل  
you can say instead :
ابتلت ثياب الناس و اتسخت.
سارت السيارات في الوحل فتطاير.

Aaand , your Arabic is really good, Keep on. 

المطر

نزل المطر في الليل و أستمر حتى النهار و سالت الشوارع و الطرق و أبتلّت ثياب الناس و إتسخت ثياب الناس بالوحل
توقف المطر قبل الظهر و خرج الناس من بيوتهم و سارت السيارات فى الوحل و تطاير الوحل و إتسخت ثياب الناس و ما إن أطمئن الناس مـن خروجهم حتى نزل المطر مرة ثانية. و أبتلت ثياب الناس.
العقلاء أخذوا معهم المظلات و أنا نسيت مظلتى في البيت و جريت مسرعاً و رجعت إلي بيتي لآخذها و لما وصلت إلي منزلي بقيت فيه حتى توقف المطر.

نزل المطر في الليل واستمر حتى النهار ، و سالت الشوارع و الطرق و ابتلّت ثياب الناس و توسخت بالوحل ، انقطع المطر قبل الظهر و خرج الناس من بيوتهم و سارت السيارات بالوحل و تطاير الوحل و توسخت ثياب الناس و ما إن تأمنوا مـن خروجهم حتى نزل المطر ثانية و ابتلت ثيابهم ، العقلاء أخذوا معهم المطريات و أنا نسيت مطريتي في البيت و ذهبت مسرعا إلى بيتي لآخذها و حين وصلت بقيت فيه حتى انقطع المطر .