Cuando en Islandia...

Cuando fui a Islandia, tenía algo que hacer casi todo las días.(casi todo el día o casi todos los días, i don't know what you mean) Pero, el ultimo día, nada.

Mi amigo y yo fuimos a una restaurante y hablamos con una nativa. Hablamos acerde acerca de la cultura en Islandia. Ella dijo: "En el verano, todas las personas ir van a las fiestas por la mejor parte de la dia. (La mayor parte del día, do you want to mean?) Duermen solamente para por tres o cuatro horas. Pero en el invierno, todas las personas ir fueron a sus camas por la mejor parte de la dia! (Yes, I think you tried to mean: la mayor parte del día, o que fue la mejor(best) parte del día?"

Thank you for putting up with my mindless chatter. I just wanted to practice some past verb tenses!

PD It's muy first correction :D

Cuando En Islandia...

Cuando estuve en Islandia, tenía algo que hacer casi todo las días. Pero, el último día, nada.

Mi amigo y yo fuimos a una restaurante y hablamos con una nativa. Hablamos acerca de la cultura en Islandia. Ella dijo, "En el verano, todas las personas van a las fiestas durante todo el día. Duermen solamente para tres o cuatro horas. Pero en el invierno, todas las personas están en la cama durante casi todo el día. 

Thank you for putting up with my mindless chatter. I just wanted to practice some past verb tenses!

I hope this is what you wanted to say...

Have a nice day!