はじめまして!!

私はルーシーです。、メキシコ人です。せぜひ日本へ行きたいですから(or 行きたいので)日本語をべきょうしています。、(Yo diría: どうしても日本へ行きたいので日本語を勉強しています。)でも日本語はとてもむずかしいです。(´・ω・｀)
犬が好きですから、うちには3ぴきがいます。(más natural: 犬が好きです。3びき飼って[かって]います。)
私のしゅみはL*arc en Cielのおんがくをきくことです。、そして犬とをさんぽすることです。
とどうぞよろしくおねがいします！

Mis sugerencias:

No ponemos ningún espacio entre las palabras japonesas. 

Para conectar las frases, hay otra gramática, por eso ahora separar en frases cortas sería mejor para ti. 

¡Buen trabajo! Sigue practicando. Espero que te ayude. Un saludo. 

はじめまして!!

私は ルシです、メキシコ人です。せひ 日本へ 行きたいですから 日本語を べきょうして います、でも 日本語は とてもむずかしいです。(´・ω・｀)
犬が 好きですから、うちに 3ぴきが います。
私のしゅみは L*arc en Cielの おんがくをきくことです、そして 犬を さんぽすることです。
どうぞ よろしく おねがいします！