窓際のイロハモミジ

窓台 is a jargon.

去年の夏に／去年の夏のとある日に、友人と一緒にOBIに行きました。

I think it is common to use either ある日、or 去年の夏に. You can say 去年の夏のとある日に to say both, but it might sound a little too long or complicated.

OBIというのは作業の工具などを売っているハイパーマーケットです。（ある）工具を探しに行ったのですが、（自分が or 私が）レジ（カウンター）に持って行ったのは、小さな or 小さいサイズのイロハモミジでした。

I think your sentences 'ある工具を探していましたが、レジカウンターに一つだけの買い物を持ってきました。それは小さなイロハモミジでした。 ' are quite perfect if you talk about someone else, not yourself. 小さなイロハモミジ might sound a bit too literary for a journal, so I've given another expression.

日本で見たのは or 日本で見たイロハモミジはとてもきれいでした。それ以来、イロハモミジが大好きです。

I think native speakers say 好きです far more often than 好きになりました, and that is why I've changed your sentence, which is grammatically correct and quite understandable. But people don't usually say その植物が after they say exactly the name of the plant.

OBIでは園芸用品も売っていることを知っていたのに、イロハモミジを見てすごく驚きました。

I think you meant you were surprised to see the plant even though you knew OBI sold gardening equipment, but let me know if I'm wrong. I can give you another correction or suggestion.

当然買わないわけにはいきませんでした。

秋までは小さなイロハモミジは丈夫でしたが、あとで or その後、病気になりました。

低木 is an academic term. So, I think you should just say イロハモミジ here. 生きていました sometimes implies something or someone might die later, so I've left it out.

何が悪いのか長すぎて分からなかったので、秋の終わりにイロハモミジは（すっかり）弱ってしまいました。

I'm afraid I don't know very well what the underlined part meant. If you would give me the meaning, I could give a correction or suggestion. 弱くなりました is understadable, but native speakers often say 弱ってしまった.

葉がなくても、枝が緑（のまま）で冬を過ごしているので、まだ生きていると思います。でも、今のとき他のうちの植物はもう冬の眠りから目を覚ましていて、イロハモミジだけがまだなのです。春になったらどうなるのかととても心配しています or 心配です。

I don't think 夢 and 寝る are usually used for plants in winter. This is about an issue of collocation, so there is no need to care about it too much just for now. You've already got quite good vocabulary, and you will.

小さいイロハモミジがもうすぐ元気になりますように（願っています）。

窓台のイロハモミジ

ある日、去年の夏に友人と一緒にOBIに行きました。OBIというのは作業の工具などを売るハイパーマーケットです。ある工具を探していましたが、レジカウンターにはある一つの品を( or 別の物を)一つだけの買い物を持っていきました。それは小さなイロハモミジでした。
日本で見たのはがとてもきれいだったので、その植物が大好きになりました。OBIには園芸用品も売っていますが、れるのに、イロハモミジには(=

を売っていること)すごく驚きました。当然、買わないわけにはいきませんでした。