Добрый день!

Without any specific context, I would say so:

Я принял её запрос. Младший брат примет моё предложение (предложение is neuter, which can be seen from the ending -е, so the possessive pronoun моё should be used). Мы приняли их идею. Я каждый раз принимаю (у себя; принимать [у себя] - have as guests) хороших друзей (принимать is a transitive verb, as you can see from your dictionary, so it requires the accusative case, not nominative; although neuter and maskuline singular nouns and adjectives have the same endings in the two cases, the endings for feminine singular and plural nouns and adjectives are different, you may check the declensions for the word you need at Wiktionary.org). Мы приняли их идею. Я приму её предложение. Врач принял мои отчёты. Ты примешь важное письмо. 

I'm not quite sure I got what you meant in the following sentences:

мой родители принимают мой Путешествия
ты примешь его важно письмо
я приму кто подходим

If you have any further questions/comments, feel free to send me a message. In turn, I will send you some more info on cases and verb aspect.

Успехов! До свидания!