Japanese excercise

どこに食べに行きましょうか。中華料理国のレストランに行きましょう。

*In general, we need object for "eat" so saying どこにお昼ごはん(or 夜ごはん)を食べに行きましょうか is better, however, in this case, I would say どこで食事をしましょうか. I imagine "the restaurant in China" from 中国のレストラン, for "restaurant", we say ~料理のレストラン. 

何を彼の息子に挙あげましょうか。ゲームを挙あげましょう。

(Saying 彼の息子(さん)に何をあげましょうか is a bit more natural.) *挙げる = raise 

何時にをアメリカをにまわるりに旅に行きましょうか。この五月にアメリカをにまわるりに旅に行きましょう。

I would say: いつアメリカ旅行に行きましょうか。

*What time...? = なんじに  When...? = いつ

どんな物語を一緒にを読みましょううか。日本の古い物語を読みましょう。

私達は誰とは野球の試合を見りましょうか。私達は教師と野球の試合を見りましょう。

(I would say 先生 instead of 教師.)

Good job! I hope this was helpful.