友達をつくろうとして、忙しくなる

(I'm busy for making friends. --> 友達作りに忙しい。)

「毎日ノートを書きたい」と言ったけど(better: けれど/ けれども)、すごく忙しいです(よ)！でもそれは良いことだと思います。仕事もたくさんあるし(or ありますし)、新しい町に引っ越ししてからよく「meetup」っていう(better: という)社会イベントに参加していまするんです。そこで、大勢の人と出会って仲良くなりました付き合っています。すでにもう、たくさんの新しい友達ができましたたんです。とてもうれしいですよ！僕の家族や友達はみんな別の州立にいるから、ちょっと寂しくなるってしまだろうと思っていました。
もっと面白いトピック(or こと/話題)について書きたかったけど、寝る前に書くことを忘れてしまいました（I would say: もう眠いので何を書きたかったのか忘れてしまいました/ 書きたかったことを忘れてしまいました。)

(「書き忘れた」って言っても大丈夫ですか？）--> In this case, no. 

書き忘れた = forgot writing (forgot the action of WRITING) 

I forgot what I wanted to write = 書きたかったことを忘れてしまいました/何を書きたかったのか忘れてしまいました。

本当に眠いから今日の書き込みはこれで(or ここまでにします)。。。 (∪｡∪)｡｡｡zzz

Good job! I hope this was helpful.