一个间(很)传统的公司(I think what you suggest here is a little bit subtle.)
两天前我跟一位工作上司聊天， 他告诉我，我们的公司的高经理(How you place "的" indicates the key word you are talking about. Say the difference between"我们学校的老师"and "我们的学校老师". )把不要会雇用女人经理。 他觉得母爱的本能是太坚定了。(Does that mean your senior thinks that women are born to be moms so that they can't balance their jobs and household well? If so, I'd like to put it "他觉得女人天生就该是顾家的， 做不了经理。" "天生"suggests"本能太坚定" I think the word "本能" is more likely to be used in my biology book and it reminds me of some wild nature we have. The reason why I used "顾家的" is because it is the first word I came up with and more colloquial.)他说一个男的是最好的经理因为他以为(认为)男人优先应该(会优先)是他的工作。(I think it's the word order that hinders me. I'd like to put it "那经理认为还是男人好，男人才会优先他的工作。 " ) 这种思维方式(真)是太陈旧了！ 让我太生气了！ 在我的公司中，我永远不都会(得不到)晋升。我认为在(这)公司中我没有前程(可言)！我的职业生涯不会前进。(Though there is no grammatical mistake, I don't think we Chinese would express our outrage like this. Also, the tone here is too formal.)现在我看清(Those words can be left out.)我必须开始努力找新工作， 我不想要一个没有前途的工作!

一个传统的公司

一个传统的公司落后的企业（或许这样表达更好，如果你认为对的话）