Fra due settimane..

Fra due settimane, mi trasferirò a Roma per vivere una nuova esperienza.

Sono molto contenta e non vedo l'ora di iniziare il mio nuovo lavoro.

Spero di imparare più sulla città, incontrare nuovi amici e soprattutto di iniziare a parlare l'Italiano correttamente (or fluentemente).

:)

Fra due settimane..

Fra due settimane, mi trasferirò a Roma per vivere una nuova esperienza.

Sono molto contenta e non vedo l'ora di iniziare il mio nuovo lavoro.

Spero che imparerò più sulla città, che incontrerò nuovi amici e soprattutto che inizierò a parlare l'Italiano fluentemente.

:)

Fra due settimane, mi trasferirò a Roma per vivere una nuova esperienza. 

Sono molto contenta e non vedo l'ora iniziare il mio nuovo lavoro.

Spero di imparare (che imparerò) di più sulla città, di incontrare (che incontrerò) nuovi amici e soprattutto di iniziare (che inizierò) a parlare l'Italiano correntemente. 

You are a great Italian speaker! Just a few corrections that may help your wonderful knowledge:

1. Commas are often used to separate the sentence from an adverb indicating alternatives, such as "invece" (=instead). When expressing time (such as above, "in two weeks") you usually omit the comma.

2. The verbs in parenthesis all introduce a subordinate clause, depending on the main clause "I hope". When the person of the main and the subordinate clause is the same, it is recommended to use the implicit form, which is "di + infinitive". That being said, your form is not incorrect! It is just less common.

3. The adverb "correntemente" has multiple meanings in italian: fluently, commonly, daily... Nonetheless, it is hardly ever used, especially in oral language. I suggest you to find a synonym :)

I hope this can be a useful help for your high-level Italian! And I hope you had a great trip in this fantastic city, Rome! I'd be glad to read a review about your visit. 

Have a great night!