Мне кажется, что это одно и то же. Тобою и мною красивее и чаще употребляется в поэзии и литературе, а тобой и мной для повседневного использования.

Когда используется?

Когда используется (тобой) и когда (тобою)?

Когда используется (мной) и когда (мною)?

Спасибо за помощь.

Тобой и тобою, мной и мною - это местоимения, часть речи, которая включает слова, которые указывают на предметы, признаки, количество, порядок при счете, но не называют их (который, сколько, такой).

В литературном языке оба слова используются одинаково часто и принципиальной разницы в употреблении нет. 

Пример. Самая известная советская песня "Ноктюрн" используются оба врианта слова в одной песне!

Между мною и тобою — гул небытия,
звёздные моря,
тайные моря.
Как тебе сейчас живётся, вешняя моя,
нежная моя,
странная моя?
Если хочешь, если можешь — вспомни обо мне,
вспомни обо мне,
вспомни обо мне.
Хоть случайно, хоть однажды вспомни обо мне,
долгая любовь моя.

А между мною и тобой — века,
мгновенья и года,
сны и облака.
Я им и тебе сейчас лететь велю.
Ведь я тебя ещё сильней люблю.

Как тебе сейчас живётся, вешняя моя,
нежная моя,
странная моя?
Я тебе желаю счастья, добрая моя,
долгая любовь моя!
Я к тебе приду на помощь,— только позови,
просто позови,
тихо позови.
Пусть с тобой всё время будет свет моей любви,
зов моей любви,
боль моей любви!
Только ты останься прежней — трепетно живи,
солнечно живи,
радостно живи!
Что бы ни случилось, ты, пожалуйста, живи,
счастливо живи всегда.

А между мною и тобой — века,
мгновенья и года,
сны и облака.
Я им к тебе сейчас лететь велю.
Ведь я тебя ещё сильней люблю.

Пусть с тобой всё время будет свет моей любви,
зов моей любви,
боль моей любви!
Что бы ни случилось, ты, пожалуйста, живи.
Счастливо живи всегда.

Если на примерах, то-----1."я иду в кино с тобой", 2."я хочу пойти в кино с тобою", но, если "я хочу пойти с тобой в кино", тоже будет в норме. Поэтому на мой русский взгляд принципиальной разницы нету (нет), только фонетическая.