red - incorrect
blue - better expression

大学は終わりました、夏休みはが始まります。一年前に日本語を勉強しはじめましたが、僕はまだ日本語をぜんぜん話せません。僕はとても寡黙です。 

読むことと書くことのほうが。← Do you mean "I am better at reading and writing."?

でも僕はとてもたくさん習うことができました。

来年僕は日本に住んでいますむことになっています。僕は日本のどこかに住んでいますいるでしょうが。、まだ知りません分かりません。

These sentences are almost perfect. ほとんど完璧(かんぺき)です。

Great! すばらしい！

大学はが終わりました。

大学はが終わりました、夏休みはが始まります。一年前に日本語を勉強しはじめましたが、僕は日本語をぜんぜん話せません。僕はとても寡黙です。
読むことと書くことのほうが。でも僕はとても習うことができました。

→でも，読むことと書くことはたくさん習うことができました．

来年僕は日本に住んでいます。(better sentence: 来年僕は日本に住むことになっています．)

僕は日本のどこかに住んでいますが。まだ知りません。

→日本に住むことは決まっていますが，まだどこに住むかは分かりません．

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ぜひ僕とskypeなどで話しましょう！