Six phrases

1. J'apprends à écrire mon nom. (no problem!)

2. Mes amis et moi a allé la supermarché pour quelque chose à boire.

- Mes amis et moi: my friends and I = "we"; in French, we would say the same "nous". So, if you use "nous" in this context, how would the verb be like?

--> "Mes amis et moi sommes..." (because "je suis", "tu es", "il/elle est", "nous sommes", "vous êtes", "ils/elles sont")

- allé la supermarché: in this case, if you use "sommes", you'll conjugate the verb "aller": "we went" in French becomes "nous sommes allés. And "supermarché" is a masculine noun, so "le supermarché". The verb "aller" is used like this:

I. Je vais au restaurant (in fact, the normal form of this sentence is "Je vais à le restaurant", but since you're learning French, you have to know that "à le" is not very beautiful, so we replace it by "au")
II. Je vais à la cafétéria ("à la" doesn't have the same rule. You can use it normally).

So, because in your sentence, there's the masculine noun "le supermarché", you'll have to say "à le", so it's replaced by "au".

--> "Mes amis et moi sommes allés au supermarché..." (because "je suis allé", "tu es allé", "il/elle est allé(e)", "nous sommes allés", "vous êtes allés", "ils/elles sont allé(e)s")

- pour quelque chose à boire : either you've forgot the verb "aller chercher", so the sentence would be "pour aller chercher quelque chose à boire", or you misplaced words: "pour boire quelque chose". The second possibility is better, because in French, we don't like to repeat the same words. It sounds strange to say "Mes amis et moi sommes allés au supermarché pour aller chercher quelque chose à boire."

--> "Mes amis et moi sommes allés au supermarché pour boire quelque chose."

or --> "Mes amis et moi sommes allés chercher quelque chose à boire au supermarché."

3. J'ai un ami que croit en vie après mort. (I don't understand what you mean...)

4. Mon arrière-grand-père dirait de bonnes choses.

5. Mes parents et moi été surpris lorsque ma sœur était tôt né.

- Mes parents et moi: the same problem as "mes amis et moi": you didn't conjugate the verb right.

--> "Mes parents et moi avons été surpris..."

- lorsque ma soeur était tôt né: if you say it to a native speaker, he would hear "lorsque ma soeur est étonnée". The correct sentence could be...

--> "Mes parents et moi avons été surpris lorsque ma soeur est née, très tôt dans la matinée." (very early in the morning)

6. Ma petite amie ne se plaindrait pas.

(Good work anyway. Even if you made mistakes, remember that "mistakes are the beginning of an improvement! ;)

Six phrases :

1. J'apprends à écrire mon prénom.
2. Mes amis et moi sommes allés au supermarché pour chercher quelque chose à boire.
3. J'ai un ami qui croit à la vie après mort.
4. Mon arrière-grand-père disait de bonnes choses.
5. Mes parents et moi avons été surpris lorsque ma sœur est née prématurément.

6. Ma petite amie n’est pas à plaindre.