First notebook entry: Introducing myself

저는 타니입니다.

-Perfect!

요즘 한국에 살아서 한국어 배워요.

-요즘 한국에 살면서 한국어 배워요. ('살아서'is okay but '살면서' would be better in this context.)

All of your sentences below are acceptable, but the sentences sound a bit unnatural so I paraphrased them. You can memorize them. Sometimes memorizing good natural expressions is better than creating ones. :)

호주에 왔어서 영어를 말할 수 있어요.

-호주 출신이고 제 모국어는 영어예요.

여행하고 맛있는 음식을 먹는 게 취미예요.

-여행하기와 맛있는 음식먹기가 제 취미예요.
 
한국 사람하고 한국어 말하고 싶어요.

-한국 사람하고 한국어로 대화나누고 싶어요.

그럼 영어 말하는 게 도와줄게요!

-저는 영어로 말하는 걸 도와줄게요!

First notebook entry: Introducing myself

저는 타니입니다.
요즘 한국에 살아서 한국어 배워요. 호주에 왔어서 영어를 말할 수 있어요.
여행하고 맛있는 음식을 먹는 게 취미예요.

한국 사람하고 한국어 말하고 싶어요. 그럼 영어 말하는 게 도와줄게요!

hello, 타니?? (Is this your name?)

I will fix yours.

저는 타니입니다.= perfect, but you should put " 안녕하세요" in front of your first sentence. that is very very normal in Korea.

요즘 한국에 살아서 한국어 배워요=?? what does that mean clearly?

Maybe you should write like this; 요즘에는 한국에 살면서 한국어를 배우고 있어요.

= Thesedays, I'm learning Korean by living in South Korean. Is this what you want to write about??

호주에 왔어서 영어를 말할 수 있어요.

=  호주에서 와서 (호주 출신이여서) 영어를 말할 수 있어요. Of course, that is your first language ㅋㅋㅋ

여행하고 맛있는 음식을 먹는 게 취미예요.= 여행하는 거랑 맛있는 음식을 먹는 게 취미예요 is better.

한국 사람하고 한국어 말하고 싶어요. 그럼 영어 말하는 게 도와줄게요!= it is okay, but you can also say like this

= 한국 사람하고 한국어로 대화하고 싶어요.

그럼 영어 말하는 게 도와줄게요= 그럼 영어로 말하는 것을 도와 줄께요.

overall, your sentence is good.

Keep up the good work!!

First notebook entry: Introducing myself

저는 타니입니다.

요즘 한국에 살아서 한국어 배워요.

지금은 한국에 살며 한국어를 배워요.

호주에 왔어서 영어를 말할 수 있어요.

호주에서 왔고 영어는 잘해요. [의역] 호주에서 왔고 영어는 원어민 이에요.

여행하고 맛있는 음식을 먹는 게 취미예요. 

저의 취미는 여행하는 것과 맛있는 음식을 먹는 거예요.

한국 사람하고 한국어 말하고 싶어요.

한국인과 한국어로 대화 하고 싶어요.

그럼 영어 말하는 게 도와줄게요!

저는 영어로 대화하는 것을 도와 드릴께요.

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즐기세요! 

First notebook entry: Introducing myself

(자기소개)

저는 타니입니다.
요즘 한국에(서) 살아서 한국어(를) 배워요. 호주에(서) 왔어서 영어를 말할 수 있어요.
여행(을 가는 것)하고 맛있는 음식을 먹는 (것이)게 취미예요.

한국 사람(과)하고 한국어(로) 말하고 싶어요. 그럼 영어(로) 말하는 (것이)게 도와줄게요!

** Good luck. ^_^