Зачем - "с какой целью", "для чего". Почему - "по какой причине", "на основании чего", "вследствие чего". 

Задавая вопрос "почему",  мы хотим узнать причину действия; задавая вопрос "зачем", мы хотим узнать цель и смысл производимого действия.

Почему листья желтеют? (причина)

Зачем тебе нужно это платье? (цель)

Разница между этими двумя вопросительными словами/союзами небольшая. Часто одно можно заменить другим, особенно в разговорной речи.

Зачем ты ударил Колю? - Почему ты ударил Колю?

 зачем ты это делаешь ? = для чего ты это делаешь ? чтоты хочешь достичь в результате ?

почему ты это делаешь ? = что вызвало эти твои действия ? что было/является причиной твоих действий ?