私は最近に何をやっていますか？←I don't know exactlly what you're really saying, but I suggest, "私が最近やっていること"(What I'm doing these days.)

I'm not sure, but I think that is better.

私は最近に何をやっていますか？ 夕食は家族と一緒に豆腐ホットドッグを火に焼く 焼きました。　それからグミはを、ウォッカに浸しました。まずい！　じゃ(Sorry, I don't know what you mean. You wanted to say that you dunked gummi into vodka, but it was not good, so you don't like "gummi which dunked into that"? Or you don't like "vodka"??)、ウォッカが/はあまり好きじゃない。　夕食後にSHALL WE DANCEついての映画を見ました。

I like that movie, "Shall we dance" There are Japanese one and American one, and I've ever seen both of them :)

私は最近に何をやっていますか？私は最近何をやっているでしょうか？What do you think I do these days? But in this case, 今夜,私は何をしたでしょうか？might be better. 

夕食は家族と一緒に豆腐ホットドッグを火に焼く。夕食は家族と一緒に焼いた豆腐ホットドッグでした。Our dinner was tofu hotdogs grilled with our family.　

それからグミは、ウォッカに浸しました。This sentence is good!! Then, as desert, we put gummy into vodka.まずい！　じゃ、じゃdoesn't make sence here. The word means "originally" is better to put here.「そもそも」means "originally",so 「そもそもウォッカがあまり好きじゃない。」is better.ウォッカがあまり好きじゃない。　

夕食後にSHALL WE DANCEついて映画を見ました。Quite well, but it means " I watched about "SHALL WE DANCE?" after dinner." You should say, 「夕食後にSHALL WE DANCE の　映画を観ました。」　　　　Your Japanese is  good!

When we watch movies, we don't use 「見る（みる）」　but use 「観る（みる）」.