First notebook entry: Introducing myself

Привет!!! Я изучаю русский язык.

Граммаически верно, но лучше сказать "Я учу русский язык". Слово изучать лучше подходит для других ситуации. Например "изучать устройство двигателя" или "изучать грамматический строй языка", т.е. оно имеет некий оттенок "доскональности", подробного разбора изучаемого предмета. Хотя, повторюсь, ваша конструкция тоже допустима.