рус002 2012,5,8

Мне, кажется, простудилось.
У меня нет температуры, но есть кашель.

First phrase is worse. Needed so:

Я кажется простудился.

Я - first face.

Простудилось - is not right because it is middle family.

Простудился - is right because masculine.

Second phrase is excellent.

рус002 2012,5,8

Мне кажется, я простудился. 
У меня нет температуры, но есть кашель.

Мне, кажется, простудилось.
У меня нет температуры, но есть кашель.

It will be better to say:

Я, кажется, простудился.

У меня кашель, но температуры нет.

Positive sentence must go first. And the verb "есть/иметь" isn`t used very often. You can say many sentences without it. For example:

У меня много друзей.

 У меня хорошее настоение. Etc.