我很高兴 :)

今天我很高兴认识了一个非常酷的女人（女孩）。她的英语文名字是Audrey。到在这里的早上三点半，我和她聊天（起床的时候，我真的累了很困）。我知道我的中文不太好，可是她平常能看懂我。她的英语也很不错，比我的汉语很好，所以和她聊天很容易的。不幸的是不能听到她，所以将来，我们会再次打电话。
我对她说，我希望我们会成好朋友。她回答，我们已经是好朋友啦！我真的很开心啦～

我很高兴 :)

今天我很高兴认识了一个非常酷的女孩。她的英语文名字是Audrey。到这里的早上三点半，我和她聊天（起床的时候，我真的累了很困）。我知道我的中文不太好，可是她平常一般能看懂我。她的英语也很不错，比我的汉语很好，所以和她聊天很容易的。不幸的是不能听到她，所以将来，我们会再次打电话。
我对她说，我希望我们会成好朋友。她回答，我们已经是好朋友啦！我真的开心啦～

We use "了" in Chinese to indicate present perfect tense.

"英语名字" is correct, but doesn't sound natural to me.

"累了" means you are tired after some activity. If you don't have enough sleep, you will most likely feel "困了" instead of "累了".

"平常" means usually in english. Since you have talked with each other only once, "一般" has a better ring to it.

"很好" doesn't fit into the context. If you want to say her English is a lot better than your Chinese, you could say "比我的汉语好的多". 

我很高兴 :)

今天我很高兴认识一个非常酷的女孩。她的英语名字是Audrey。到这里的早上三点半的时候，我和她聊天（起床的时候，我真的很累了）。我知道我的中文不太好，可是她平常基本能看懂我的意思。她的英语也很不错，比我的汉语很好好多了，所以和她聊天很容易的。不幸的是不能听到她说话，所以将来，我们会再次打电话聊天。
我对她说，我希望我们会成好朋友。她说，我们已经是好朋友啦！我真的开心极啦～