私の自己紹介 * 自己 means myself. So, you don’t need to say 私の.

はじめまして。
エステルです。二十七歳のスペイン人で、バレンシアに住んでいます。
作家ですが、有名ではありません。

小説を書くためにがんばっています。←少し不自然です。

→ がんばって小説を書いています。/良い小説が書けるよう、がんばっています。

私の趣味はビデオゲームをすることです。泳ぐのも好きです。
日本語は、一年半間勉強しましたが、止めてしまいました。

また勉強し直したい。
よろしくお願いします。

日本語学習を再開したのですね！

(私の)自己紹介

はじめまして。
私はエステルです。よろしくお願いします。二十七歳のスペイン人で、バレンシアに住んでいます。
(仕事は)作家です。でも有名ではありません。がんばって小説を書いています。(Estoy escribiendo una novela esforzándome.) 
私の趣味はビデオゲームで遊ぶことです。泳ぐのも趣味です。(Normalmente decimos テレビゲーム.)

日本語は一年半勉強しました。でも止めました。今は(また)勉強直したいです。
(一年半間 es incorrecto, decimos 一年半.)

¡Buen trabajo! Buena suerte con tu trabajo. 

私の自己紹介

はじめまして。
私はエステルです。二十七歳のスペイン人で、バレンシアに住んでいます。
仕事は作家です、だけど有名ではありません。小説を書くためにがんばっています。
私の趣味はヴィデオゲームテレビゲームです。泳ぐのも趣味です。
日本語は、一年半間勉強しました、そしてだけど止めていました。今、改めて勉強し直したいです。
よろしくお願いします。