文章例を書いてみますね。 

例）・家についたとたん、電話が鳴った。

　　（「家についてすぐに電話が鳴った。」でもOK)

　　・その赤ちゃんは、聡美が抱っこしたとたんぴたりと泣き止んだ。

　　　（「その赤ちゃんは聡美が抱っこしたら、すぐに泣き止んだ。」でもOK)

例）・家に帰って、すぐにお風呂に入った。

　　　（✖間違い「家に帰ったとたんにお風呂に入った」とは言いません。）

　　・帰ったらすぐに宿題を終わらせよう。

　　　（✖間違い「帰ったとたんに宿題を終わらせよう。」とは言いません。）

　　・実家に帰省して、すぐに祖母の家にあいさつに行った。　

　　　　これも「とたん」は使いません。

「すぐに」のほうが使える文章が多いですね。「とたん」は自分の意思とは関係なく

何かの状態が変わったり、何か出来事が起こった場合に使うことが多いと思います。