新しい文法を勉強しています。

(Since you've already received teacher's corrections, I'll write what I would say.)

部屋が静かで、良く眠れました。

Before it starts raining, let’s close the window.
雨が降らないうちに、窓を閉めましょう。
雨が降り出すまでに / 前に、窓を閉めましょう。

We shall wait until you come back.
私たちはあなたが帰って来るまでに、待ちます。

I had just finished walking when I met Hanako.
ちょうど散歩が終わったところで / おわったときに、花子さんと会った。

Only after listening to the other person’s idea, say yours.
ほかの方のアイデア(考え)を聞いた後で、あなたの考えを言ってください。

After he returns, let’s eat together?
彼が帰って来てから、一緒にごはんを食べましょうか / いっしょに食事をしましょうか。

After waking up, I usually eat right away.
僕はいつも朝起きてから直ぐに(朝ごはんを)食べています。

I was going to the shop when I saw Hanako.
花子さんを見かけたとき、私はお店に行くとちゅうでした。(見かける means only you see her and she doesn't see you. If she also saw you, we say 会った.) 

While cooking the fish, I was cooking the meat too.
魚を料理しながら、肉も料理していました。
「魚を料理している間に、肉も料理していました。」は正しいですか。

There is so much rain that we cannot walk.
雨があまりにも降っていて/ 雨がたくさん降っていて、歩けません。

It is so cold that the water is freezing.
あまりにも寒くて、水が凍っています。

手伝ってくれて / 直してくれて、どうもありがとうございます。
良い一日をお過ごしください。

Buon lavoro! You, too, have a good day. I hope this was helpful. 

新しい文法を勉強しています。

→　散歩から帰ったところで、花子さんと出会った。

Only after listening to the other person’s idea, say yours.
ほかの方のアイデアを聞いた後で、あなたのを言ってください。

After he returns, let’s eat together?
彼が帰ってから、一緒に食べましょうか。

After waking up, I usually eat right away.
僕は起きてから、良く直ぐに食べています。

I was going to the shop when I saw Hanako.
店に行く途中で、花子さんを見ました。

While cooking the fish, I was cooking the meat too.
魚を料理しながら、肉も料理していました。
「魚を料理している間に、肉も料理していました。」は正しいですか。←文法的には正しいですが、このような言い方はあまりしません。

There is so much rain that we cannot walk.
雨があまりかなり降っている、歩けません。

It is so cold that the water is freezing.
あまりとても寒くて、水が凍っています。

手伝ってくれて、どうもありがとうございます。
良い一日をお過ごしください。

Francescoさん、とても上手にかけていますね。
「あまり」の後ろは「～ない」になります。
ex)このリンゴはあまりおいしくないです。

これからも日本語の勉強がんばってくださいね。