今天我学了中文和我的新的中文老师

Great word choice, but we need to streamline the order for this sentence:

Please follow this order

Time + Subject / Subject +Time  (+  with       Someone )+ (location verb.+ location) + verb (object)

 今天       我       /   我            今天        和  我的新的中文老师       在                skype           学了中文

今天我有了一课在Skype。

need to follow the order again:

Time + Subject / Subject +Time  (+  with       Someone )+ (location verb.+ location) + verb (object)

今天       我                                                                                          在                 skype         上了   一课

上课 is a better   verb-object  choice than 有课

这个APP不错。 我觉得一点点慢！

It's functional well. but we can improve this sentence by adding "但是dan4shi4/可是 ke3shi4- but however" or "就是 jiu4shi4- it's just"

when we express negative feeling "it' just a little bit +adj." , it's better we use "有   一点儿/点儿/一点点/一些  + adj/"

so the correction will be : 这个APP不错，但是/可是/就是 有 一点点/点儿/一点儿 慢。

你喜欢skype吗？在italki.com我们需要这些类型的应用程序。

这些 zhe4xie1 means "those", but skype is one app, we shouldn't use plural word of 些xie1,

we can express "this type" by saying  这种类型 zhe4zhong3 lei4xing2 

在italki, 我们需要这种类型的应用程序