私の週先週 (my week last week)

先週、私の友達が外出しました。だから、今週ずっと全部私の家に住んでいました一人で。一人でした。好きじゃない。寂しいです。それその週、雨が降っていましたたくさん。嵐が大きい大きい嵐がありました、と風強い強い風。風強いありました強風でした、だから私の家が振るいました揺れました。怖かったいあった！
でも、スカイプで日本人の友達に喋っただから寂しいすぎることはなかった。

”外出” is usually used come back on that day. So, ｢友達が1週間留守にしてました。｣と言うと自然です。

嵐が大きかったです。or 大きい嵐がありました。Either way is fine :)

私の週先週 (my week last week)

先週、私の友達が外出しました。だから、今週はずっと（全部）私の家に一人で（住んで）いました（一人で）。一人は（でした）好きじゃない。寂しいです。その（れ）週、雨がたくさん降り（ってい）ました（たくさん　I think this word order sounds more natural to Japanese. ）。大きい嵐が（大きい）ありました（、と風強い）。風も強かったです（いありました、）。だから私の家が揺れて（振るい）ました。怖か（いあ）った！
でも、スカイプで日本人友達と（に）喋ったので（だから）寂し（い）すぎる事はなかった。

Celia-san, great job on your entry. I have been studying English for long time so that I could speak and listen it, but I hardly could do that yet. Good luck at studying Japanese (^^)/