1.) Хочу звонить моему старому другу. Я хочу позвонить старому другу.
2.) Катя радуется своему новому отношению. Катя радуется новым отношениям. (we use plural form when we speak about relationship)
3.) Я даю цветы этой красивой девушке. correct
4.) Я иду к красной площади. Я иду к Красной площади. (it's proper name)
5.) Он всегда помогает молодым девушкам. correct
6.) Он сказал мой секрет Катям. Он рассказал мой секрет Кате. (to one person or it's correct if you mean two and more persons)

PS. you don't need to use possessive pronouns in #1, #2 but you may. In Russian language it's not obligatorily to use them as noun determinatives as in English, so we use them when they are really meaningfull.

6 dative sentences to memorise (but are they correct??))

I decided to make 6 sentences to memorise demonstrating different dative endings and different dative usages. Can anybody help me to check if they are correctly written? (and of course please us them if they are helpful):

1.) Хочу позвонить (кому?) моему старому другу.
2.) Катя радуется своему новому отношению. - звучит коряво. Будет лучше: Катя рада (чему?) своим новым отношениям  (с кем?) с этим человеком. Используется множественное число, так как отношения двух людей.
3.) Я даю  ( или дарю)  цветы (кому?) этой красивой девушке.
4.) Я иду  (к чему?)  к Красной площади.
5.) Он всегда помогает (кому?) молодым девушкам.
6.) Он рассказал мой секрет (кому?) Катям. ( Кате)

Спасибо))

Как видите, в целом окончания дательного падежа Вы использовали правильно!

6 dative sentences to memorise (but are they correct??))

I decided to make 6 sentences to memorise demonstrating different dative endings and different dative usages. Can anybody help me to check if they are correctly written? (and of course please us them if they are helpful):

1.) Хочу позвонить моему старому другу.
2.) Катя радуется своим новым отношениям.
3.) Я даю цветы этой красивой девушке.
4.) Я иду к Красной площади.
5.) Он всегда помогает молодым девушкам.
6.) Он рассказал мой секрет Кате. 

Спасибо))