Собраться с мыслями - gather (one's) thoughts     [I think that "keep one's thoughts together" is "держать мысли вместе".] 

Я только что вспомнил - I've just recalled / I've just remembered
Не принимай близко к сердцу - Don't take it to heart.  "take it to heart" - fixed phrase.  Don't translate "близко"]
Я должен заполнить пробелы в знаниях - I should fill in the gaps in my knowledge.
Я должен догнать материал - I need to catch up on the material  
Придется грызть гранит науки -  I/you/he/she/we/they need(s) to study hard.  Or:  I/you etc. need to hit the books. (idiom)  
Раньше я учил французский 2 года - Earlier I had been studying French for 2 years.
Мне можно доверять - You can trust me.  Or:   I can be trusted.  
I'm indeed a Ukrainian. I'm indeed а virgin - Я в самом деле украинец. Я в самом деле девственик.
Да не смеши меня (с эмоциональной окраской) - Ah Don't make me laugh. 
Да неужели? - Even Really?  Or:  Is it/this/that possible?
Как тебе не стыдно! - Shame on you!  Or:  You should be ashamed!  Or:  You should be ashamed of yourself.  Or:  Aren't you ashamed?  Or: Aren't you ashamed of yourself?