(第三日）毎日手帳 -仕事を探しています

日記（三日目） is better, I think.

今日、僕はバスで大学に通いました。  Perfect!

当分、仕事がありません。 　correct
だから、仕事を探しています。 correct

If I were you, I'd say 「当分仕事がないから（or ので）、仕事を探しています。」

姉と暮らしています。 correct

毎二週間、私たちは家賃を払っています。

私たちは、二週間に一度、家賃を払っています。

今日、僕はとても忙しいから、 たくさん日本語を勉強しませんでした。

今日、僕はとても忙しかったので、あまり日本語を勉強しませんでした。

でも、僕の手帳の項目を書きます。

I would say 「でも、短い日記を書きました。」

Your Japanese is excellent!! 助詞も正しく使えていますね！素晴らしいです！！