Please help me. I am reading Harry Potter in French and I have these questions.

1. Il songea qu'il serait bon de se dégourdir un peu les jambes.
What's in this "songea" means?

Il pensa/il se dit
Songer à ne veut pas spécialement dire "rêver"

2. Mais, ils le mettaient mal à l'aise.
what does "mettaient mal" mean?

Mettre mal à l'aise (mettre mal ne veut rien dire)

Cela veut dire le mettre dans l'embarras, dans l'inconfort. Le gêner
A l'inverse, mettre bien à l'aise (mets-toi bien à l'aise), ca veut dire se mettre confortablement, se sentir bien

3. ordonna d'un ton sec à sa secrétaire
ton sec= ?

ton ferme, ton brutal, ton froid. Un peu comme quand tu dis à ton chien "VIENS ICI" quand il a fait une bêtise

4. Toute allusion à sa soeur la mettait dans un tel état
allusion=?

évocation, évoquer. = tout propos qui mentionnait sa soeur

5. Il ne pouvait pas lui en vouloir.
I would transalte it as "He couldn't want it to him" sounds really strange. Does this sentence an idiom? what does it mean?

lui = il ou elle. En vouloir à quelqu'un = to be mad with someone

6. Rien aujourd'hui me mettre en colère
mettre en colère =?
La phrase est incorrecte - Rien aujourd'hui ne me mets en colère - rien aujourd'hui ne peut me mettre en colère.
me mettre en colère > something that makes you angry
Mettre en colère quelqu'un > to make someone angry about you

Être fâché, irrité, énervé, en colère

7. car il détestait tout ce qui avait trait à l'imagination
avait trait à l'imagination=? (i understand that he hates the imagination, but can you explained why this words are used in here?)

Avoir trait à > avoir rapport à > concerner (about a subject)


8. Il était sûr qu'il s'agissait bien du même chat
Why the word agir is used in here? why it is not written Il était sûr que il fut bien du même chat?

s'agir de > to be about > concerning

Really thank you for your help.
You're welcome

Please help me. I am reading Harry Potter in French and I have these questions.

1. Il songea qu'il serait bon de se dégourdir un peu les jambes.
What's in this "songea" means?

It means "dreamed".

2. Mais, ils le mettaient mal à l'aise.
what does "mettaient mal" mean?

Mettre mal à l'aise = make him uncomfortable / make him feel bad

3. ordonna d'un ton sec à sa secrétaire
d'un ton sec = in a dry manner / without showing emotion

4. Toute allusion à sa soeur la mettait dans un tel état
allusion = reference

5. Il ne pouvait pas lui en vouloir.
I would transalte it as "He couldn't want it to him" sounds really strange. Does this sentence an idiom? what does it mean?

It could mean a lot of stuff. I need more context to be able to pin down the exact meaning.

6. Rien aujourd'hui me mettre en colère
mettre en colère = make angry 

7. car il détestait tout ce qui avait trait à l'imagination
avait trait à l'imagination=? (i understand that he hates the imagination, but can you explained why this words are used in here?)

avoir trait à [qqc] = involve [sth] in any way


8. Il était sûr qu'il s'agissait bien du même chat
Why the word agir is used in here? why it is not written Il était sûr que il fut bien du même chat?

It's just the idiom we use in this kind of context. "S'agir de" may mean "be a matter of", "be about", but it may as well just mean "be".

Really thank you for your help.

You're welcome.