Blue; note

Yellow; another way of saying

旅行です

出張するので、返事とか書けないです。すみません。

出張するので sounds ok and you could also say; 

出張に行くので(go on a business trip )

Xへ出張するので、(go to X for a business trip )

出張でXに行く ので

出張でいないので・出張で留守にするので、(I am away on business trip )
 
帰ったらちゃんと書きます。またね！

帰ったらちゃんと返事します！
 

(出張)、気をつけて行ってらっしゃい！(Have a safe trip!)

This was perfect. I know you already have a fluent level of Japanese.;D

 Matane!