Maybe 何か番組を勧めてくれますか would make sense but I' say more like 何かお勧めの番組はありますか？or 何かお勧めの番組はありませんか？

("Can you~~?" can translate to either "~~られますか?" or "~~てくれますか(orくれませんか、くださいませんか、ください、いただけますか、いただけませんか, etc.)", but ~~られる in "~~られますか" is the potential auxiliary. We normally use ~~くれますか, ~~てくださいますかetc. to ask someone to do something, not ~~られますか. )  

日本からの友達、(I'd say 日本の皆さん,)

最近、私は自分で日本語を勉強したいと思っています。でも怠惰な学生ですから、家に戻った後、テレビを見てしまいます。日本の面白い番組があったらいいな、と思います。
最近、「坂の上の雲」を見ています。面白いですが、疲れった時はちょっと…　
だから、コメディを勧めていただけませんか。
よろしくお願いします！
峻